将已知方程变形为　 (

x

y

)2+

x

y

+1=0，解这个一元二次方程，

得

x

y

= -

1

2

 ±

3

2

i=ω，

显然有ω³=1，1+ω=-ω²，而 2008=3×669+1，

则原式=（

x

x+y

）²⁰⁰⁸+（

y

x+y

）²⁰⁰⁸ =

ω2008

(1+ω )2008

+

1

(1+ω )2008

=

ω

(-ω2)2008

+

1

(-ω2)2008

=-1

故答案为：-1