问题
计算题
如图所示的正方形平面oabc内，存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L，一质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于oc边从o点射入磁场中。
（1）若带电粒子从a点射出磁场，求带电粒子在磁场中运动的时间以及初速度的大小；
（2）若磁场的磁感应强度按如图所示的规律变化，规定磁场向外的方向为正方向，磁感应强度的大小为B0，则要使带电粒子能从oa边界射出磁场，磁感应强度B的变化周期T的最小值应为多少？
（3）若所加磁场与第（2）问中相同，则要使粒子从b点沿ab方向射出磁场，满足这一条件的磁感应强度的变化周期T及粒子射入磁场时的速度V0应为多少？（不考虑磁场变化产生的电场）
答案
解：（1）若带电粒子从a点射出磁场，则其做圆周运动的半径为r=L/2
所需时间为
设粒子初速度的大小为v0，
（2）若粒子从oa边射出，则其轨迹如图所示
有
，
在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转150°，其运动的时间为
，
故磁场变化的最小周期为
（3）要使粒子从b点沿ab方向射出磁场，其轨迹如图所示
在磁场变化的半个周期中内，粒子在磁场中旋转的角度为2β，
，
所以磁场变化的周期为
r=
（n=2，4，6 …. ），