参考答案：C

解析：

[分析]： 令u=y²-x²，方程y+x=xf(y²-z²)就可以改写成y+z=xf(u)．把它看成关于自变量x与y的恒等式，两端求全微分即得
dy+dz=f(u)dx+xf'(u)du
[*]dy+dz=f(y²-z²)dx+f'(y²-z²)(2ydy-2zdz)，
整理得
[1+2xzf'(y²-z²)]dz=f(y²-z²)dx+[2xyf'(y²-z²)-1]dy，
从而 [*]
这样一来就有
[*]
故应选(C)．