∵奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（-∞，0）上也是增函数，

又由f（1）=0得f（-1）=-f（1）=0

∴满足

g(θ)＜0 f(g(θ))＜0=f(-1)

的条件是

g(θ)＜0 g(θ)＜-1

即g(θ)＜-1(θ∈[0，

π

2

])，即sin²θ+mcosθ-2m＜-1，

也即-cos²θ+mcosθ-2m+2＜0．

令t=cosθ，则t∈[0，1]，又设δ（t）=-t²+mt-2m+2，0≤t≤1

要使δ（t）＜0，必须使δ（t）在[0，1]内的最大值小于零

1°当

m

2

＜0即m＜0时，δ（t）_max=δ（0）=-2m+2，解不等式组

m＜0 -2m+2＜0

知m∈∅

2°当0≤

m

2

≤1即0≤m≤2时，δ（t）_max=

m2-8m+8

4

，

由

m2-8m+8

4

＜0，解得4-2

2

≤m≤4+2

2

，故有2≥m≥4-2

2​

当

m

2

＞1即m＞2时，δ（t）_max=-m+1，解不等式组

m＞2 -m+1＜0

得m＞2

综上：M∩N={m|m＞4-2

2

 }