问题 选择题

利用下列哪组数据,可以计算出地球的质量(  )

①已知地球半径R和地面重力加速度g

②已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和r周期T

③已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和月球质量m

④已知同步卫星离地面高h和地球自转周期T.

A.①②

B.①②④

C.①③④

D.②③④

答案

由万有引力提供向心力公式G

Mm
r2
=m
v2
r
=mω2r=m(
T
2r=mg,

①已知地球半径R和地面重力加速度g

解得:M=

gr2
G
,式中r为地球半径,G为万有引力常量,所以可以解得M地球质量.

②已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T

解得:M=

4π2r3
G
1
T2
,匀速圆周运动的轨道半径r和周期T,所以地球质量可解.

③已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和月球质量

解得:M=

4π2r3
G
1
T2
,匀速圆周运动的周期T和月球质量,地球与月球之间的距离r未知,所以地球质量解不出.

④已知同步卫星离地面高h和地球自转周期T.

解得:M=

4π2r3
G
1
T2
,匀速圆周运动的周期T和距离地面的高度h,地球与同步卫星之间的距离r未知,所以地球质量解不出.

故选:A

填空题