f′（x）=

1

2 x

，g′（x）=ax^a-1，则f′（1）=

1

2

，g′（1）=a，

又曲线f(x)=

x

，g(x)=xa在点P(1，1)处的切线相互垂直，

所以f′（1）•g′（1）=-1，即

1

2

a=-1，所以a=-2．

故选A．