（1）∵P（1，1）在曲线曲线y=

1

x

，且y'=-

1

x2

∴在点P（1，1）处的切线的斜率k=y'|_x=1=-1；

∴曲线在点P（1，1）处的切线方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0．

（2）设曲线线y=

1

x

，过点P（1，0）的切线相切于点A（x₀，

1

x0

），

则切线的斜率 k=-

1

x 20

，

∴切线方程为y-

1

x0

═-

1

x 20

（x-x₀），

∵点P（1，0）在切线上，

∴-

1

x0

═-

1

x 20

（1-x₀），

解得x₀=

1

2

故所求的切线方程为4x+y-4=0