问题
计算题
如图甲所示，M，N为竖直放置、彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O，O'正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（垂直纸面向里为B的正方向）。有一正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在 磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0。.不考虑由于磁场变化而产生的电场，不计正离子所受重力，求：
(1)磁感应强度B0的大小；
(2)若射入磁场时速度
，正离子能否从O'点射出？若不能，它将打到N板上离O'点多远处？
(3)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时速度v0应为多少？
答案
解：(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力
①
做匀速圆周运动的周期
②
联立①②两式得磁感应强度
③
(2)联立①～③并将
代入得：R=0.4d ④
正离子在MN间的运动轨迹如图甲所示。将打到图中的B点，由图甲可知，∠ABC=30°
故BO'间的距离为
⑤
(3)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图乙所示，正离子在两板之间可运动n个周期即nT0，则d=4nR(n=1，2，3…) ⑥
联立①～⑥式得
(n=1，2，3…)