由函数y=

1-2x

有意义，得到1-2x≥0，

解得：x≤

1

2

，所以集合A={x|x≤

1

2

}；

由函数y=ln（2x+1）有意义，得到2x+1＞0，

解得：x＞-

1

2

，所以集合B={x|x＞-

1

2

}，

在数轴上画出两集合的解集，如图所示：

则A∩B=（-

1

2

，

1

2

]．

故选A