问题
计算题
如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B。折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力。求：
（1）若在P、Q间加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v0射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？
（2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？
（3）求第（2）中微粒从P点到达Q点所用的时间。
答案
解：（1）由电场力与洛伦兹力平衡得：qE=qv0B
得：E=v0B
（2）根据运动的对称性，微粒能从P点到达Q点，应满足
其中x为每次偏转圆弧对应的弦长，偏转圆弧对应的圆心角为
或
设圆弧的半径为R，则有2R2=x2，可得：
又
由①②③式得：
，n=1、2、3、……
（3）当n取奇数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为
，其中n=1、3、 5、……
当n取偶数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为
，其中n=2、4、6、……
