（1）由题意知，c=0，∴f（x）=x³+ax²+bx…（3分）

∴f′（x）=3x²+2ax+b

当x=1时，切线的l的斜率为3，可得2a+b=0．①

当x=

2

3

，y=f（x）有极值，∴f′(

2

3

)=0

可得4a+3b+4=0．②

由①②解得a=2，b=-4．

所以，a=2，b=-4，c=0．…（7分）

（2）由（1）可得f（x）=x³+2x²-4x

∴f′（x）=3x²+4x-4…（8分）

令f′（x）=0，可得x=-2或x=

2

3

．

x	[-3，-2）	-2	（-2， 2 3 ）	2 3	（ 2 3 ，1]
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）		极大值		极小值

∴f（x）在x=-2处取得极大值f（-2）=8．

在x=

2

3

处取取极小值f（

2

3

）=-

40

27

．…（12分）

又f（-3）=3，f（1）=-1．

∴f（x）在[-3，1]上最大值为8，最小值为-

40

27

．…（14分）