问题
计算题
如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆。分界线两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：
（1）微粒在磁场中运动的周期；
（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；
（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。
答案
解：（1）设粒子运动的轨道半径为r，由
得
（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等份（n=2，3，4，．．）
设每等份圆弧所对圆心角为2θ
由几何知识可得
又由
得：
当n为偶数时，由对称性可得
当n为奇数时．t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即t=
（3）设x为O到粒子运动轨迹的圆心的距离，由几何知识得：
要不超出边界须有：
得
当n=2时不成立，如图(b)所示
比较当n=3、n=4时的运动半径，可知：当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大。即有
可得：
