问题
解答题
| 已知函数f（x）=x3+ax与g（x）=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若不等式f（x）≥mg（x）在[
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答案
（Ⅰ）f′（x）=3x2+a，g′（x）=4x，（2分）
由条件知ff（1）=g（1），ff′（1）=g′（1）
∴1+a=2+b，3+a=4
∴a=1，b=0；
（II）由（I）得f（x）=x3+x，g（x）=2x2，
不等式f（x）≥mg（x）在[
，2]上恒成立，等价于m≤1 2
=f(x) g(x)
x+1 2
在[1 2x
，2]上恒成立，1 2
∵
x+1 2
≥1 2x
?21 2
=1，当且仅当x=1∈[x? 1 x
，2]时取等号1 2
∴m≤1．
