问题
计算题
如图所示，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。现有一束质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以某一速度从AC边中点P、平行于CD边垂直磁场射入，粒子的重力可忽略不计。
(1)若粒子进入磁场时的速度大小为v0，求粒子在磁场中运动的轨道半径；
(2)若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间；
(3)为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足什么条件？
答案
解：(1)设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，则
解得
(2)粒子在磁场中运动的周期
在磁场中运动的时间
而
解得
(3)设粒子从CD边飞出磁场的最小半径为r1，对应最小速度为v1，则
解得
设粒子能从D点飞出磁场，对应的半径为r2，速度为v2，圆心角为α，则
解得
α=60°
由几何关系可知，粒子能从D点飞出磁场，且飞出时速度方向沿AD方向
由于
解得
所以速度大小应满足的条件