问题 选择题
己知集合M={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=mx+b}.若对所有m∈R,均有M∩N≠∅,则b的取值范同是(  )
A.[-
6
2
6
2
]
B.(-
6
2
6
2
C.(-
2
3
3
2
3
3
]
D.[-
2
3
3
2
3
3
]
答案

由题意,∵M∩N≠∅,

∴y=mx+b与x2+2y2=3有交点

直线方程代入椭圆方程,整理可得(1+2m2)x2+4mbx+2b2-3=0

∴△=16m2b2-4(1+2m2)(2b2-3)≥0

∴2b2≤3+6m2

∵对所有m∈R,均有M∩N≠∅,

∴2b2≤3

-

6
2
≤b≤
6
2

故选A.

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