问题
选择题
己知集合M={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=mx+b}.若对所有m∈R,均有M∩N≠∅,则b的取值范同是( )
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答案
由题意,∵M∩N≠∅,
∴y=mx+b与x2+2y2=3有交点
直线方程代入椭圆方程,整理可得(1+2m2)x2+4mbx+2b2-3=0
∴△=16m2b2-4(1+2m2)(2b2-3)≥0
∴2b2≤3+6m2
∵对所有m∈R,均有M∩N≠∅,
∴2b2≤3
∴-
≤b≤6 2 6 2
故选A.