问题
计算题
(17分)
如图17所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置Ｕ形滑板Ｎ，滑板两端为半径Ｒ＝0.45m的1/4圆弧面，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑.小滑块Ｐ1和Ｐ2的质量均为m，滑板的质量Ｍ＝4m.Ｐ1和Ｐ2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.开始时滑板紧靠槽的左端，Ｐ2静止在粗糙面的B点.Ｐ1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与Ｐ2发生弹性碰撞后，Ｐ1处在粗糙面B点上.当Ｐ2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并牢固粘连，Ｐ2继续滑动，到达D点时速度为零.Ｐ1与Ｐ2视为质点，取g=10m/s2，问：
（1）Ｐ1在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（2）BC长度为多少？Ｎ、Ｐ1、Ｐ2最终静止后，Ｐ1与Ｐ2间的距离为多少？
答案
（1）
（2）
；
（1）P1滑到最低点速度为
，由机械能守恒定律有：
，解得：
P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为
、
，
解得：
，=5m/s
P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：
(向左)
对P1、M有：
，
此时对P1有：
，所以假设成立.
（2）P2滑到C点速度为，由
，得
P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，对动量守恒定律：
，解得：
对P1、P2、M为系统：
代入数值得：
滑板碰后，P1向右滑行距离：
P2向左滑行距离：
所以P1、P2静止后距离：