问题
选择题
为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则以下结论中（ ）
①X星球的质量为M=4π2r1 G T 21
②X星球表面的重力加速度为gr=4π2r1 T 21
③登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为：
=v1 v2 m1r2 m2r1
④登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
．r 32 r 31
A．①③正确
B．②④正确
C．①④正确
D．②③正确
答案
①根据G
=m1r1(Mm1 r12
)2得，M=2π T1
．故①正确．4π2r1 G T 21
②由于X星球的半径未知，则无法求出X星球表面的重力加速度．故②错误．
③根据G
=mMm r2
，得v=v2 r
，则GM r
=v1 v2
．故③错误．r2 r1
④根据G
=mr(Mm r2
)2，得T=2π T
，则4π2r3 GM
=T1 T2
，所以T2=T1r13 r23
．故④正确．故C正确．r 32 r 31
故选C．