问题
计算题
如下图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°.粒子的重力不计，试求：
(1)圆形匀强磁场区域的最小面积.
(2)粒子在磁场中运动的时间.
(3)b到O的距离.
答案
解：(1)带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力
①
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点弦长为:
②
要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为:
③
其最小面积为：
(2)带电粒子在磁场中运行的周期为：
T＝2πR/v0=2πm/qB ④
轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为
(3)由几何关系得ob的距离:
由①⑤式解得：d＝3mv0/qB.
