问题
问答题
某行星表面没有气体，在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T，如果宇航员在这个行星地面上以v的初速度竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h．已知万有引力恒量为G，求该行星的质量有多大．
答案
设行星半径为r，根据题意，它的卫星的轨道半径也为r，设该行星表面的重力加速度为g、质量为M，卫星的质量为m，石块质量为m1
根据机械能守恒定律
m1v2=m1gh 1 2
得 g=v2 2h
卫星的向心力F=mω2r=m
r4π2 T2
向心力等于重力m
r=mg 4π2 T2
故 r=gT2 4π2
也就是r=v2T2 8hπ2
根据万有引力定律F=G
=mMm r2
r4π2 T2
由以上各式得 M=v6T2 128Gπ4h3
答：该行星的质量为
．v6T2 128Gπ4h3