问题
问答题
两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心作角速度相同的匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m和M，M=3m．两星球间的距离为L，如图，在这两个星球间的相互万有引力作用下，绕它们连线上某点O转动，求：
（1）OM间的距离r1为多少？
（2）他们的运动周期为多少？（引力常数G为已知）
答案
（1）双星向心力F和角速度ω大小相等，根据万有引力提供向心力：
对M有：G
=Mω2r1 ①Mm L2
对m有：G
=mω2r2Mm L2
解得：
=r1 r2
=m M 1 3
又 r1+r2=L
所以 r1=
L1 4
（2）由①式得：
ω2=Gm L2r1
又因为ω=2π T
所以ω2=
=4π2 T2 Gm L2r1
解得：T=πLL Gm
答：（1）、OM间的距离r1为
L；1 4
（2）、他们的运动周期为πL
．L Gm
