问题
计算题
如图所示，在真空中半径r=3.0×10-2 m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一批带正电的粒子以初速度v0=1.0×106 m/s从磁场边界上的一点a向着纸面内的各个方向射入磁场，该粒子的比荷
=1.0×108 C/kg，不计粒子重力。
(1)求粒子在磁场中运动的最长时间；
(2)若射入磁场时的速度改为v0=3.0×105 m/s，其他条件不变，试用斜线在图中描绘出该粒子可能出现的区域。
答案
解：粒子在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，以此求出最长时间。根据粒子由a点向着各个方向射入磁场，画出它们的轨迹示意图，确定粒子在磁场中可能出现的区域
(1)粒子以速度v0=1.0×106 m/s射入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则有：
解得：R=5.0×10-2 m
其最长时间tm=
×T
由三角形可知sinα=0.6，得α=37°
解得：tm=6.5×10-8 s
(2)当v0=3.0×105 m/s时，
=1.5×10-2 m=
由于粒子逆时针方向做圆周运动，因此粒子能到达的位置边缘是以aO为直径的半圆弧adO和以a为圆心、r为半径的圆弧Oc
即粒子在磁场中可能出现的区域为图乙中画斜线的部分
表中数值表示B、C、D各宗地与A宗地的比较，负值表示案例宗地比A宗地的对应条件差，正值表示案例宗地的条件优于A宗地。 根 据当地2009年9月的土地市场情况，从征地到完成“七通一平”的土地开发需要1年的时间，土地开发费分季度投入，每季度投资额相等，在季内均匀投入；设 定土地开发资金的贷款季利率为l．5%，需按季度按复利计算利息；土地开发的投资回报率为l0%；土地增值收益率为20%；土地还原率取6%。 相对A宗地而言，其50年土地使用权价格因于发程度不同而有差异：达到“七通一平，，时地价比“五通一平”高100元/㎡，达到“五通一平”时地价比“三通一平”高60元/㎡。根据以上资料，回答51～55小题的问题。