问题 多选题

已知引力常数G和下列各组数据,能计算出地球质量的是(  )

A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离

B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离

C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期

D.若不考虑地球自转,己知地球的半径及重力加速度

答案

A、地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离,根据万有引力提供向心力:

GMm
r2
=
m?2r
T2
其中m为地球质量,在等式中消去,只能求出太阳的质量M.也就是说只能求出中心体的质量.故A错误.

B、月球绕地球做匀速圆周运动,它受到地球的万有引力充当向心力,用它运动周期表示向心力,由万有引力定律结合牛顿第二定律得:

GMm
r2
=
m?2r
T2

∴地球的质量M=

2r3
GT2
,其中r为地球与月球间的距离,故B正确.

C、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,它受到地球的万有引力充当向心力,用它运动周期表示向心力,

由万有引力定律结合牛顿第二定律得:

GMm
r2
=
m?2r
T2

又因T=

2πr
v

∴地球的质量M=

Tv3
2πG
,因此,可求出地球的质量,故C正确.

D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力,即mg=

GMm
r2
,因此,可求出地球的质量M=
gr2
G
,故D正确.

故选BCD.

选择题
问答题 简答题