问题 多选题

2013年2月16日凌晨,2012DA14小行星与地球“擦肩而过”,距离地球最近约2.77万公里.据观测,它绕太阳公转的周期约为366天,比地球的公转周期多1天.假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道,对应的轨道半径分别为R1、R2,线速度大小分别为v1、v2,以下关系式正确的是(  )

A.

R1
R2
=
366
365

B.

R31
R32
=
3662
3652

C.

v 1
v 2
=
365
366

D.

v 1
v 2
=
3
365
366

答案

由开普勒行星运行定律

R3
T2
=k有:

R31
T21
=
R32
T22
?
R31
R32
=
T21
T22
=
3662
3652
,故B正确A错误;

万有引力提供圆周运动的向心力

G

mM
r2
=m
v2
r
?v=
GM
r

所以

v1
v2
=
r2
r1

又因为

r2
r1
=
3
T22
T21

v1
v2
=
3
T2
T1
=
3
365
366
,故D正确;

故选BD

判断题
填空题