问题
问答题
某行星表面没有空气，假设某宇航员在这个行星表面上以初速度v=2m/s竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h=0.5m．已知万有引力常量为G．试求：
（1）该行星表面上的重力加速度g=？
（2）假如有一卫星在它的表面附近（可认为卫星离星球表面高度为零）做匀速圆周运动，环绕周期为T．试求该行星的半径R=？和该行星的质量M=？
答案
（1）设行星轨道半径为r，表面重力加速度为g，质量为M，卫星的质量为m，石块的质量为m1，
由机械能守恒得：
m1v2=m1gh ①1 2
得g=
=4m/s2v2 2h
（2）星球表面附近的卫星所受星球的引力等于其重力，有 G
=mg②mM R2
又因为星球表面附近的卫星的轨道半径等于星球半径R，由星球对卫星的引力提供向心力有G
=m(mM R2
)2R③2π T
由以上各式得 R=
=gT2 4π2 T2 π2
M=
=gR2 G 4T4 Gπ4
答：1）该行星表面上的重力加速度是4m/s2．
（2）该行星的半径是
，该行星的质量是T2 π2
．4T4 Gπ4