问题
问答题
某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度vo平抛一物体，经时间t该物体落到山坡上．欲使该物体不再落回该星球的表面，求至少应以多大的速度抛出该物体？（不计一切阻力，万有引力常量为G）
答案
由题意可知是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即为第一宇宙速度．
设该星球表面处的重力加速度为g，
由平抛运动可得 tanθ=
=y x
①gt 2v0
故g=2v0tanθ t
对于该星球表面上的物体有
=mg ②GMm R2
所以R=GMt 2v0tanθ
而对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”应有mg=
③mv2 R
由 ①②③式得 v=
=gR 4 2GMv0tanθ t
答：欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以
的速度抛出该物体．4 2GMv0tanθ t