问题
解答题
已知函数f（x）=x5+5x4+5x3+1
（1）求f（x）的极值
（2）求f（x）在区间[-2，2]上的最大最小值．
答案
f′（x）=5x4+20x3+15x2=5x2（x+1）（x+3）
（1）当x≥-1或x≤-3时，f′（x）≥0；-3＜x＜1，f′（x）＜0
函数在（-∞，-3）单调递增，在（-3，-1）单调递减，在（-1，+∞）单调递增
故当x=-3时函数有极大值28，当x=-1时函数有极小值0
（2）由（1）知函数在[-2，-1]单调递增，在（-1，2]单调递减
则当x=-1时函数有最小值-4
由于f（-2）=9，f（2）=153
所以函数在[-2，2]上的最大值为153，最小值为-4