问题
计算题
如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON=2L。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（3）粒子从M点进入电场经N、P点最后又回到M点所用的时间。
答案
解：（1）粒子从M至N运动过程为类平抛运动，设运动时间为t1，根据运动的分解有：
x方向：
①
y方向：
②
③
联解①②③得：
④
（2）设粒子在N点时的速度vN与x轴成θ角，则由运动的合成与分解有：
⑤
⑥
设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，圆心在O′处，过P点的速度方向与x夹角为θ′，作出轨迹如图所示。则由几何关系有：
⑦
⑧
⑨
由牛顿第二定律有：
⑩
联解⑤⑥⑦⑧⑨⑩得：
，方向垂直纸面向里 ⑾
（3）粒子从M至N为类平抛运动，时间为t1；在磁场中做匀速圆周运动，时间为t2；从P至M做匀速直线运动，时间为t3。则有：
⑿
⒀
⒁
⒂
联解①⑾⑿⒀⒁⒂得：
⒃