问题
计算题
如图所示，直角坐标系的y轴左方为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；垂直x轴竖直放置一个足够大接收屏PQ，它离原点距离为og=L/2；直角坐标系的第一象限和第四象限的abco、ocdf均是边长为L的正方形，内各有一垂直纸面方向的半径为L的1/4圆形匀强磁场区域, 磁感应强度的大小均为B。bd为一线状发射装置，射出一束质量为m、电荷量为e的电子，以相同的初速度沿纸面垂直于bd边射入两个正方形区域，电子从bd边上的任意点入射，都只能从原点o射出进入y轴左方磁场。（不考虑电子之间的相互作用，不计重力）求
（1）第一象限和第四象限中匀强磁场区域的磁感应强度的方向
（2）电子沿纸面垂直于bd边射入初速度大小v0
（3）电子打到接收屏PQ上的范围
（4）打在接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间t
答案
解：（1）从bd进入的电子都从o点射出，考虑电子带负电，根据左手定则判断，第一象限的磁场方向为垂直纸面向外，第四象限的磁场方向为垂直纸面向内
（2）考虑从b点射入的电子从o点射出，轨迹如图红线所示，其圆周运动的半径R=L
∵evB=m
∴R=
，v0=
（3）所有进入
圆形区域的粒子经磁场偏转后，都从原点o射出，进入y轴左方磁场，且在磁场中都做匀速圆周运动，半径仍为L，其中从o点沿-y方向进入磁场的电子打在屏上最低点h，圆心为
，由图可知：
而从o点沿某方向进入的电子，其圆轨迹在i点恰与圆相切，该i点为屏最高位置，如图蓝线所示，圆心为
，
交y轴为j点。
接收屏被电子打中范围从
位置到
位置。
（4）在所有达到屏上的电子中，只有从b点射入的电子在磁场中运动时间最长，它在
圆形区域的运动时间
它在y轴左侧区域运动时间为t2
