问题
填空题
f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 ______．
答案
f（x）=x3-2cx2+c2x，f′（x）=3x2-4cx+c2，
f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2-8x+4，
令f′（x）＞0⇒x＜
或x＞2，f′（x）＜0⇒2 3
＜x＜2，2 3
故函数在（-∝，
）及（2，+∞）上单调递增，在（2 3
，2）上单调递减，2 3
∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．
故答案为6