问题
计算题
如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进
入该区域，不计重力。
(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。
(2)若撤去电场，如图乙，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA
延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
(3)在图乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
答案
解：（1）粒子从A点进入后到由外边界射出过程，由动能定理得
qU＝
mv12－
mv02①
解得v0＝
②
(2)撤去电场后，作出粒子的运动轨迹如图
设粒子运动的轨道半径为r
由牛顿第二定律
qBv2＝m
③
由几何关系可知，粒子运动的圆心角为90 °，则
2r2＝(R2－R1)2得r＝
R0④
联立③④得B＝
⑤
匀速圆周运动周期T＝
⑥
粒子在磁场中运动时间t＝
T⑦
联立④⑥⑦，得t＝
⑧
(3)要使粒子一定能够从外圆射出，粒子刚好与两边界相切，轨迹图如图所示
分两种情况：
第Ⅰ种情况：由几何关系可知粒子运动的轨道半径
r1＝
＝R0⑨
设此过程的磁感应强度为B1，由牛顿第二定律
qB1v3＝m
⑩
联立⑨⑩得，B1＝
第Ⅱ种情况：由几何关系可知粒子运动轨道半径
r2＝
＝2R0
设此过程的磁感应强度为B2，则B2＝
综合Ⅰ、Ⅱ可知磁感应强度应小于