（1）因为点Q(

2

2

，

7

2

)为椭圆上一点，

所以

1

2a2

+

7

8

=1，解得a²=4，

所以椭圆方程为

x2

4

+

y2

2

=1；

（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），

又kOM•kON=

y1

x1

•

y2

x2

=-

1

2

，化简得x₁x₂+2y₁y₂=0，

又M、N是椭圆C上的点，所以

x12

4

+

y12

2

=1，

x22

4

+

y22

2

=1，即x12+2y12=4，x22+2y22=4，

由

OP

=

OM

+2

ON

，⇒

x0=x1+2x2 y0=y1+2y2

，

所以x02+2y02=(x1+2x2)2+2(y1+2y2)2

=(x12+2y12)+4(x22+2y22)+4x1x2+8y1y2

=4+4×4+4（x₁x₂+2y₁y₂）

=20（定值）；                                     

（3）由（2）知，动点P（x₀，y₀）满足x02+2y02=20，即

x02

20

+

y02

10

=1，

所以点P的轨迹是以(±

10

，0)为焦点的椭圆．

故存在点A（

10

，0）、B（-

10

，0），使得|PA|+|PB|=4

5

（定值）．