（Ⅰ）设圆C的方程为x²+y²=r²，

∵点P（2，2）在圆C上，∴r²=8

∴圆C的方程为x²+y²=8

∵A、B都在圆C上，

OA

+

OB

=m

OP

∴A，B关于直线OP对称

∵直线OP的斜率为1

∴直线AB的斜率为-1；

（Ⅱ）设直线AB的方程为y=-x+b，则圆心到直线AB的距离为d=

|b|

2

∴|AB|=2

8- b2 2

∴△OAB的面积为

1

2

×2

8- b2 2

×

|b|

2

=

(8- b2 2 )× b2 2

≤

8- b2 2 + b2 2

2

=4

当且仅当8-

b2

2

=

b2

2

，即b=±2

2

时，△OAB的面积取得最大值4

此时直线AB的方程为y=-x±2

2

．