已知集合A={x|11x+2≥1}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x

问题解答题

已知集合A={x|

x+2

≥1}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}．
（1）求A∪B；
（2）若（A∩B）∩C=C，试确定常数a的取值范围．

答案

（1）由题意得：A={x|-2＜x≤9}，B={x|x＞2或x＜-4}，

则A∪B=（-∞，-4）∪（-2，+∞）；

（2）由题C⊆（A∩B），A∩B=（2，9]，

当a=0时，C=∅，适合；

当a＞0时，C=（a，3a），则a≥2，且3a≤9，即2≤a≤3；

当a＜0时，C=（3a，a），不适合，

综上，a=0或2≤a≤3．