（Ⅰ）∵F（x，y）=（1+x）^y

∴f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))=2log2(x2-4x+9)=x2-4x+9，

故A（0，9），…（1分）

又过坐标原点O向曲线C₁作切线，切点为B（n，t） （n＞0），f'（x）=2x-4．  

∴

t=n2-4n+9 t n =2n-4

，

解得B（ 3，6 ），…（2分）

∴S=

∫

30

(x2-4x+9-2x)dx=(

x3

3

-3x2+9x)|03=9．       …（4分）

（Ⅱ）g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))=x3+ax2+bx+1，

设曲线C₂在x₀（-4＜x₀＜-1）处有斜率为-8的切线，

又由题设log₂（x³+ax²+bx+1）＞0，g'（x）=3x²+2ax+b，

∴存在实数b使得

3x02+2ax0+b=-8      (1)    -4＜x0＜-1              (2) x03+ax02+bx0＞0     (3)

有解，…（6分）

由（1）得b=-8-3x02-2ax0，代入（3）得-2x02-ax0-8＜0，…（7分）

∴由

2x02+ax0+8＞0 -4＜x0＜-1

有解，

得2×（-4）²+a×（-4）+8＞0或2×（-1）²+a×（-1）+8＞0，

∴a＜10或a＜10，

∴a＜10．                                               …（9分）

（Ⅲ）令h(x)=

ln(1+x)

x

 ， x≥1，由h′(x)=

x 1+x -ln(1+x)

x2

，…（10分）

又令p(x)=

x

1+x

-ln(1+x)，  x＞0，

∴p′(x)=

1

(1+x)2

-

1

1+x

=

-x

(1+x)2

＜0，

∵p（x）在[0，+∞）连续∴p（x）在[0，+∞）单调递减，…（12分）

∴当x＞0时有，p（x）＜p（0）=0，

∴当x≥1时有，h'（x）＜0，

∴h（x）在[1，+∞）单调递减，…（13分）

∴1≤x＜y时，有

ln(1+x)

x

＞

ln(1+y)

y

，

∴yln（1+x）＞xln（1+y），

∴（1+x）^y＞（1+y）^x，

∴当x，y∈N^*且x＜y时，F（x，y）＞F（y，x）．                …（14分）