问题
解答题
| 已知函数f（x）=ex（ax2+a+1）（a∈R）． （Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间[-2，-1]上，f(x)≥
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答案
（Ⅰ）当a=-1时，f（x）=-exx2，f（1）=-e．
f′（x）=-（x2+2x）ex，则k=f′（1）=-3e．
∴切线方程为：y+e=-3e（x-1），即y=-3ex+2e．
（Ⅱ）由f(-2)=e-2(4a+a+1)≥
，得：a≥2 e2
．1 5
f′（x）=ex（ax2+2ax+a+1）=ex[a（x+1）2+1]．
∵a≥
，∴f′（x）＞0恒成立，故f（x）在[-2，-1]上单调递增，1 5
要使f(x)≥
恒成立，则f(-2)=e-2(4a+a+1)≥2 e2
，解得a≥2 e2
．1 5