问题
计算题
如图所示，在直角坐标系xOy中，点M(0，1)处不断向+y方向发射出大量质量为m、带电荷量为-q的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到v0之间。已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿+x方向穿过b区域，都沿-y方向通过点N(3，0)。
(1)通过计算，求出符合要求的全部磁场范围的最小面积；
(2)在所给的坐标系中画出粒子运动轨迹示意图；
(3)若其中速度为k1v0和k2v0的两个粒子同时到达N点(1>k1>k2)，求二者发射的时间差。
答案
解：(1)在a区域，设任一速度为v的粒子偏转90°后从(x，y)离开磁场，由几何关系有
x=R，
得
上式说明磁场右边界是如图所示的直线
左边界是速度为v0的粒子的轨迹，其半径
此后粒子均沿+x方向穿过b区域，进入c区域，由对称性知，其磁场区域如图（黑色区域）
磁场的面积
(2)粒子运动轨迹示意图如图（画出其中一条即可）
(3)速度为k1v0的粒子在a区域磁场中的时间为
两个阶段的直线运动的时间共为
在c区域磁场中的时间为
所以两个粒子的发射时间差只与t2有关
同理可得速度为k2v0的粒子在直线运动阶段的时间为
