问题
多选题
已知地球半径为R，地球与月球球心之间的距离为r．月球公转周期为T1，地球自转周期为T2，在地球表面附近运行的人造卫星周期为T3，万有引力常量为G，由以上条件可知（ ）
A．地球的质量为M=4π2r3 T 22
B．地球的密度为ρ=3π GT 23
C．地表重力加速度为g=4π2R T 21
D．月球运动的加速度为a=4π2R3 T 23r2
答案
A、研究月球绕地球圆周运动，利用万有引力提供向心力得：
=GMm r2
=ma ①m?4π2r T 21
M=
，故A错误．4π2r3 GT 21
B、研究在地球表面附近运行的人造卫星，利用万有引力提供向心力
=GMm′ R2 m′?4π2R T 23
M=4π2R3 GT 23
地球的密度为ρ=
=M V
，故B正确．3π GT 23
C、地球表面附近运行的人造卫星，利用万有引力等于重力，
所以
=m′gm′?4π2R T 23
g=
②，故C错误．4π2R T 23
D、地球表面附近物体的万有引力等于重力，
=m″g ③GMm″ R2
由①②③得
月球运动的加速度为a=
．故D正确．4π2R3
r2T 23
故选BD．