问题
问答题
如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度V0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°．粒子的重力不计，试求：
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积？
（2）粒子在磁场中运动的时间？
（3）b点到O点的距离？
答案
（1）带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，则 Bqv=mv 20 R
其转动半径为 R=mv0 qB
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为：l=
R3
要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为L的一半，即：r=
l=1 2
R=3 2 3 2 mv0 qB
其面积为Smin=πr2=3πm2 v 20 4q2B2
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的
，即有 t=1 3
T=1 3
?1 3
=2πm qB 2πm 3qB
（3）带电粒子从O处进入磁场，转过120°后离开磁场，再做直线运动从b点射出时Ob距离：d=3R=3mv0 qB
答：
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积是3πm2 v 20 4q2B2
（2）粒子在磁场中运动的时间为
．2πm 3qB
（3）b点到O点的距离是
．3mv0 qB