问题
多选题
两颗行星各有一颗卫星绕其表面运行，已知两卫星的周期之比为l：2，两行星的半径之比为2：l，则下列结论正确的是（ ）
A．两行星密度之比为4：l
B．两行星质量之比为16：l
C．两行星表面处重力加速度之比为8：l
D．两卫星的速率之比为4：l
答案
A、B、根据G
= mR(Mm R2
)2，得M=2π T
，已知两卫星的周期之比为l：2，两行星的半径之比为2：l，行星的半径等于卫星的轨道半径，所以两行星的质量比为32：1．4π2R3 GT2
根据V=
πR3知，两行星的体积比为8：1，根据ρ=4 3
，两行星密度之比为4：1．故A正确，B错误．M V
C、根据G
=mg，得g=Mm R2
，因为两行星的质量比为32：1．半径比为2：1，则重力加速度之比为8：1．故C正确．GM R2
D、根据v=
，知两卫星的速率之比为4：1．故D正确．2πR T
故选ACD．