问题
问答题
我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星．有一种双星，质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动．它们之间的距离恒为L，不考虑其他星体的影响．两颗星的轨道半径和周期各是多少？
答案
设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m1：G
=m1R1ω2…①m1m2 L2
对m2：G
=m2R2ω2…②m1m2 L2
由①②式可得：m1R1=m2R2 又因为R1十R2=L，
所以得：R1=
Lm2 m1+m2
R2=
Lm1 m1+m2
将ω=
，R1=2π T
代入 ①式，可得：m2L m1+m2
G
=m1m1m2 L2
?m2L m1+m2 4π2 T2
所以得：T=
=2πL4π2L3 G(m1+m2) L G(m1+m2)
答：两颗星的轨道半径分别为：R1=
L，R2=m2 m1+m2
L，m1 m1+m2
它们的周期相同为T=2πL
．L G(m1+m2)