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问题 填空题
已知
e
1、
e
2、
e
3为不共面向量，若
a
=
e
1+
e
2+
e
3，
b
=
e
1-
e
2+
e
3，
c
=
e
1+
e
2-
e
3，
d
=
e
1+2
e
2+3
e
3，且
d
=x
a
+y
b
+z
c
，则x、y、z分别为______．
答案

由

d
=x
a
+y
b
+z
c
，得
e1
+2
e2
+3
e3
=x(
e1
+
e2
+
e3
)+y(
e1
-
e2
+
e3
)+z(
e1
+
e2
-
e3
)

化为

e1
+2
e2
+3
e3
=(x+y+z)
e1
+(x-y+z)
e2
+(x+y-z)
e3
，

由向量相等条件可得

x+y+z=1
x-y+z=2
x+y-z=3
，解得
x=
5
2
y=-
1
2
z=-1
，

故答案为

5
2
，-
1
2
，-1．

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