问题
填空题
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为______．
答案
∵曲线y=xn+1（n∈N*），
∴y′=（n+1）xn，∴f′（1）=n+1，
∴曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），
该切线与x轴的交点的横坐标为xn=
，n n+1
∵an=lgxn，
∴an=lgn-lg（n+1），
∴a1+a2+…+a99
=（lg1-lg2）+（lg2-lg3）+（lg3-lg4）+（lg4-lg5）+（lg5-lg6）+…+（lg99-lg100）
=lg1-lg100=-2．
故答案为：-2．
is trying _____ (go) out, please_____ (help) him _____ (open) the door.