问题
解答题
设函数f（x）=-x3+2x2-x（x∈R）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在f（x）区间[0，2]上的最大值与最小值．
答案
（Ⅰ）因为 f（x）=-x3+2x2-x，
所以 f'（x）=-3x2+4x-1，且f（2）=-2．…（2分）
所以 f'（2）=-5． …（3分）
所以 曲线f（x）在点（2，-2）处的切线方程是y+2=-5（x-2），
整理得5x+y-8=0． …（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=-3x2+4x-1=-（3x-1）（x-1）．
令f'（x）=0，解得x=
或x=1． …（6分）1 3
当x∈[0，2]时，f'（x），f（x）变化情况如下表：
| x | 0 | （0，
|
| （
| 1 | （1，2） | 2 | ||||||
| f'（x） | - | 0 | + | 0 | - | ||||||||
| f（x） | 0 | ↘ | -
| ↗ | 0 | ↘ | -2 |