由

2x+1

x-2

≤0，得-

1

2

≤x＜2，

所以A={x|

2x+1

x-2

≤0}={x|-

1

2

≤x＜2}，

由1-|x|＞0，得-1＜x＜1，

所以B={x|-1＜x＜1}．

所以A∪B={x|-

1

2

≤x＜2}∪{x|-1＜x＜1}=（-1，2）．

故选D．