（1）f'（x）=3x²-3，f'（2）=9，f（2）=2³-3×2=2（2分）

∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y-2=9（x-2），即9x-y-16=0（4分）

（2）过点A（1，m）向曲线y=f（x）作切线，设切点为（x₀，y₀）

则y₀=x₀³-3x₀，k=f'（x₀）=3x₀²-3．

则切线方程为y-（x₀³-3x₀）=（3x₀²-3）（x-x₀）（6分）

将A（1，m）代入上式，整理得2x₀³-3x₀²+m+3=0．

∵过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线

∴方程2x³-3x²+m+3=0（*）有三个不同实数根、（8分）

记g（x）=2x³-3x²+m+3，g'（x）=6x²-6x=6x（x-1）、

令g'（x）=0，x=0或1、（10分）

则x，g'（x），g（x）的变化情况如下表

x	（-∞，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
g'（x）	+	0	-	0	+
g（x）	递增	极大	递减	极小	递增

当x=0，g（x）有极大值m+3；x=1，g（x）有极小值m+2、（12分）

由题意有，当且仅当

g(0)＞0 g(1)＜0

，即

m+3＞0 m+2＜0

，-3＜m＜-2时，

函数g（x）有三个不同零点、

此时过点A可作曲线y=f（x）的三条不同切线．故m的范围是（-3，-2）（14分）