问题
解答题
设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值．
答案
对函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R）求导数，得，y′=-（3x-a）（x-a）
令y′=0，得，x=a，或x=a 3
当a＜0，a＜
，当x＜a时，y′＜0，当a＜x＜a 3
时，y′＞0，当x＞a 3
时，y′＜0，a 3
∴函数f（x）在x=a处取得极小值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在x=
处取得极大f(a 3
)，且f(a 3
)=-a 3
a3．当a＞0，a＞4 27
，，当x＜a 3
时，y′＜0，，a 3
当
＜x＜a时，y′＞0，，当x＞a时，y′＜0．a 3
∴函数f（x）在x=a处取得极大值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在x=
处取得极小f(a 3
)，且f(a 3
)=-a 3
a3．4 27