（1）依题意由

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)知M为线段AB的中点．

又∵M的横坐标为

1

2

，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）即

x1+x2

2

=

1

2

⇒x1+x2=1

∴y1+y2=1+log2(

x1

1-x1

•

x2

1-x2

)=1+log21=1⇒

y1+y2

2

=

1

2

即M点的纵坐标为定值

1

2

．

 （2）①由（Ⅰ）可知f（x）+f（1-x）=1，

又∵n≥2时Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)

∴Sn=f(

n-1

n

)+f(

n-2

n

)+••+f(

1

n

)

两式想加得，2S_n=n-1

Sn=

n-1

2

②当n≥2时，an=

1

(Sn+1)(Sn+1+1)

=

4

(n+1)(n+2)

=4（

1

n+1

-

1

n+2

）

又n=1时，a₁=

2

3

也适合．

∴a_n=4（

1

n+1

-

1

n+2

）                                                                                     

∴Tn=

4

2×3

+

4

3×4

++

4

(n+1)(n+2)

=4(

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

++

1

n+1

-

1

n+2

)=4(

1

2

-

1

n+2

)=

2n

n+2

(n∈N*)

由

2n

n+2

≤λ(

n

2

+1)恒成立(n∈N*)⇒λ≥

4n

n2+4n+4

而

4n

n2+4n+4

=

4

n+ 4 n +4

≤

4

4+4

=

1

2

（当且仅当n=2取等号）

∴λ≥

1

2

，∴λ的最小正整数为1．