问题
解答题
在△ABC中，已知I为内心，O为外心，AB=8，BC=6，CA=4．求证：OI⊥CI．
答案
证明：∵I是内心，
∴
=AC CE
=AB BE
，AI IE
=AC+AB BC
．AB BE
又∵AB=8，BC=6，CA=4
∴AC+AB=2BC，
∴AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．
又∵DC=DI（内心性质），
∴AD=2DI．
而O是外心，
∴OI⊥AI．
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