问题
选择题
直线l与函数y=xa（a＜0）的图象切于点（1，1），则直线l与坐标轴所围成三角形的面积S的取值范围为（ ）
A．（0，4]
B．（0，2]
C．[4，+∞）
D．[2，+∞）
答案
求导函数，得到y'=axa-1，x=1时，y'=a，所以切线就是y-1=a（x-1），化简，得到y=ax+1-a．
令x=0，得到y=1-a，所以直线l与y轴交与A（0，1-a）；
令y=0，解得x=
，所以直线l与x轴相交于B（a-1 a
，0）．a-1 a
所以直线l与坐标轴围成的三角形面积S=
|1-a||1 2
|，a-1 a
因为a＜0，所以1-a＞0，
＞0，因此S=a-1 a
[（-a-1 2
）+2]≥21 a
当且仅当-a=-
，即a=-1时，取等号1 a
∴S的取值范围是[2，+∞）．
故选D．