问题
解答题
已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a． BC边的高为ha，AC边的高为hb．且有a≤ha，b≤hb，求△ABC的三个内角的度数．
答案
设三角形面积为S，
∵
?a?ha=1 2
?b?hb=S，1 2
∴ha=
，hb=2S a
，2S b
而a≤ha，b≤hb，
∴a2≤2S，b2≤2S，
∵a，b，2S均大于0，
∴a2?b2≤4S，
∴ab≤2S，
而2S=ab?sinC，即ab≤ab?sinC，
∴sinC≥1，而sinC≤1，
∴sinC=1，
∴∠C=90°，
∴ha=b，hb=a，
∴a≤b，b≤a，
∴a=b，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴△ABC的三个内角的度数为：∠C=90°，∠A=∠B=45°．